Фамилия Битицкая — женская форма фамилии Битицкий, которая образована по самой распространённой в русской ономастике модели: основа плюс суффикс -цк- (в женском роде — -цк-ая). Этот суффикс указывает на территориальное или родовое происхождение: такую фамилию обычно получал человек, связанный с местностью, селом или усадьбой, название которой оканчивалось на -ицы, -ичи или -ицк.

Главный вопрос — что стоит в корне. Самое прямое объяснение: основа «Битиц-» восходит к названию населённого пункта. В России и Беларуси встречаются деревни с похожими названиями — Битицы, Битицк, Битичи. Если предки носили фамилию Битицкий, значит, они либо родились в таком месте, либо владели им (в случае дворянского рода). В этом случае фамилия — типичный «географический» идентификатор, как Тверской или Московский.

Есть и другая, менее очевидная, но возможная версия: корень «бит-» может быть связан с древнерусским прозвищем Битой или Битый. В старину так могли называть человека, которого «били» — либо в прямом смысле (побитый жизнью, израненный), либо в переносном (бойкий, драчливый, тот, кто сам «бьёт»). Суффикс -ицк- в таком случае присоединялся к прозвищу для указания на принадлежность: «сын Битого» — Битицкий. Однако эта версия слабее: прозвища на -ицк- для прямых отчеств — редкость, обычно так образовывали фамилии от названий мест.

Обратите внимание на написание: фамилия встречается как Битицкая, так и (реже) Бетицкая. Второй вариант может быть результатом аканья — когда в безударном положении «и» и «е» путали на слух при записи. Но корень «Бет-» (от «беть» — бить, колотить) в русских говорах тоже существовал, так что полностью исключать вариант с «е» нельзя.

Сословная принадлежность у Битицких не закреплена: фамилия встречается и среди крестьян (особенно на западе России, в Смоленской и Псковской губерниях, где много топонимов на -ицы), и в дворянских родословных книгах. Если ваши предки — Битицкие из духовенства, это тоже вероятно: семинаристам часто давали фамилии по названиям сёл, где служил их отец.

Итог: скорее всего, фамилия указывает на место — предки были родом из деревни или села с корнем «Бит-». Второй вариант — прозвищное происхождение от слова «битый», но он менее надёжен. Для точного ответа нужно смотреть, откуда именно происходит конкретная ветвь: география в этой фамилии — ключ к разгадке.