Фамилия Биттирова — яркий пример того, как географический контекст может быть важнее формального разбора корня. На слух она кажется образованной от прозвища или имени, но при ближайшем рассмотрении выясняется, что её основа почти наверняка не русская, а тюркская или кавказская. Дело в том, что суффикс -ов (-ова) здесь — поздний «русский» привесок, а сама основа «Биттир» или «Биттир-» не имеет прозрачной этимологии в славянских языках.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с осетинским или ингушским миром. В осетинском языке есть слово «битъыр» (бытъыр) — «толстый», «полный», которое могло стать прозвищем. Учитывая, что у осетин фамилии нередко оканчиваются на -ты (Биттиров — это «Биттирты» по-осетински), русский суффикс -ов просто «обрусел» окончание. Таким образом, Биттирова могла означать «принадлежащая к роду Биттира», где Биттир — человек с соответствующим внешним признаком. В ингушском языке также встречается основа «битти» — «пчела», что даёт альтернативную, хотя и менее убедительную, версию: прозвище пасечника или человека, похожего на пчелу (трудолюбивого).

География фамилии подтверждает кавказскую гипотезу. Биттировы (в мужском роде — Биттиров) — известная осетинская фамилия, особенно распространённая в Дигорском ущелье (Северная Осетия). В русских переписях и метрических книгах XIX века она встречается именно в Терской области, что исключает версию о случайном заимствовании из других регионов. Важно и то, что ударение в фамилии падает на второй слог — Битти́рова, что типично для осетинских фамилий, адаптированных русским языком.

Если отбросить кавказскую версию, то в русском языке корень «бит-» мог бы связываться с глаголом «бить» (битва, битый), но суффикс -ир- здесь нехарактерен для русских прозвищ (обычно было бы Битков или Битюков). Поэтому версия с «битым» человеком — натяжка. Есть ещё редкое тюркское имя Биттир, которое могло попасть к татарам или башкирам, но там фамилия оформлялась бы как Биттиров или Биттирова с другим ударением — на последний слог, а это не соответствует современному произношению.

Таким образом, для носительницы фамилии Биттирова наиболее вероятный ответ: ваши предки — осетины (скорее всего, дигорцы), и фамилия произошла от прозвища, означавшего «полный» или «толстый». Это не ремесленная и не служилая фамилия, а чисто родовая, указывающая на внешнюю особенность основателя рода.