Фамилия Битяй — редкая, но выразительная. Её основа, скорее всего, связана с глаголом «бить», но конкретное значение прозвища могло быть разным. Самая вероятная версия — профессиональная. Битяем на русском Севере и в центральных губерниях называли мастера, занятого битьём: например, рабочего на кирпичном заводе, который «бил» кирпич, набивая глину в форму, или того, кто отбивал косы. Это объяснение логичнее бытового прозвища «драчун»: ремесленные прозвища в русских фамилиях встречаются чаще, чем чисто поведенческие.

Вторая версия — по характеру. Битяем могли прозвать задиристого, драчливого человека, который «бил, колотил» других. Третья гипотеза связывает фамилию со словом «битюк» — так называли крупную, плотную ломовую лошадь, а затем и крепкого, здорового мужчину. Однако в псковских говорах «битюк» имел иное значение — сердитый, угрюмый, молчаливый человек. Поэтому если фамилия родом из Псковщины, её смысл мог быть прямо противоположным «здоровяку».

Архивные записи подтверждают, что фамилия бытовала в Белоруссии и на соседних территориях. В архивах белорусского «Мемориала» есть данные о Битяе Астапе Федоровиче (1898 г. р., деревня Вишковичи Чашникского района Витебской области). В Книге памяти Иркутской области упоминается Битяй Кузьма Семенович (1890 г. р., село Б. Ведренная, Белоруссия). Оба случая показывают, что фамилия была распространена в восточной Беларуси и, вероятно, попала в Сибирь с переселенцами.

Модель образования фамилии проста: суффикс -ай (как в прозвищах Ломай, Стреляй) превращает глагольную основу в имя деятеля. Фамилия осталась без типичного русского окончания -ов/-ев, что характерно для украинской и белорусской традиции, а также для прозвищ, которые «застыли» в форме именительного падежа. Так что Битяй — это не «сын Битяя», а сам Битяй, и фамилия эта, скорее всего, имеет западнорусские или белорусские корни.