Фамилия Батяй — яркий пример того, как прозвище, данное за характер или поведение, закрепилось в качестве родового имени. В её основе лежит древнерусское слово «батяй», которое в диалектах означало «баловник», «шалун», «повеса». Человек, получивший такое прозвище, вероятно, был непоседливым, озорным или любил подшутить. Слово образовано от глагола «батить» — баловать, проказничать, и родственно современному «баловень».

С точки зрения словообразования, фамилия Батяй относится к бесприставочным, бессуффиксальным моделям. Это так называемые «прозвищные» фамилии, которые не оформлялись типовыми суффиксами (-ов, -ин, -ский), а сразу переходили в разряд фамилий в форме именительного падежа. Такая модель была особенно распространена на Украине и в южных регионах России, где фамилии часто закреплялись в исходном виде. Поэтому носители фамилии Батяй с большой вероятностью имеют корни в украинских или южнорусских землях.

Интересно, что у фамилии есть и другая, менее вероятная, версия происхождения. В некоторых говорах «батяем» могли называть медлительного, вялого человека — от слова «батяться» (мешкать, копаться). Однако семантика «баловства» и «озорства» встречается в источниках чаще и считается основной. Сравните с однокоренными фамилиями Батяев, Батенин, где суффиксы уже указывают на отчество от того же прозвища.

Таким образом, фамилия Батяй — это прямое прозвище, закрепившееся без дополнительных формальностей. Предки носителей этой фамилии, скорее всего, были людьми живыми и энергичными, за что и получили своё прозвище. В документах фамилия встречается с XVII века, преимущественно в среде казачества и крестьянства южных областей.