Фамилия Бизяркин — редкая и в словарях массовых русских фамилий не встречается. Её основа — «бизярк» или «бизяра». Скорее всего, перед нами прозвище, образованное от диалектного слова «бизяра» — так в некоторых говорах называли упрямого, своенравного или нелюдимого человека. Корень, вероятно, восходит к тюркским языкам: в татарском и башкирском «биз» означает «отворачиваться», «гнушаться», «не хотеть». Отсюда «бизяра» — тот, кто сторонится людей, дичится.

Суффикс «-ин» указывает на модель «чей?»: Бизяркин — сын или потомок Бизярки. Такая форма типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на «-а». Встречается она в основном на севере и востоке европейской части России, а также в Поволжье, где сильны тюркские заимствования. Вполне возможно, что предок носителя фамилии жил в зоне контакта русских и тюркских народов — например, на территории современных Татарстана, Башкортостана или Удмуртии.

Есть и менее вероятная версия: связь с названием реки Бизярка (приток Камы) или населённого пункта вроде Бизяр. В таком случае фамилия могла возникнуть от топонима: человек, переселившийся с Бизяра, получал прозвище Бизяркин. Но эта гипотеза слабее, потому что суффикс «-ин» редко образует фамилии от географических названий — для них типичнее «-ский» (Бизярский).

Социально фамилия, скорее всего, крестьянская. Прозвища, дававшиеся по характеру, в XIX веке легко закреплялись в качестве наследственных фамилий в среде государственных и помещичьих крестьян. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не зафиксировано.