Фамилия Блистунова — женская форма от фамилии Блистунов, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Блистун. Основа здесь — глагол «блистать» (в старом произношении и написании — «блистать» или «блестеть»). В русских говорах слово «блистун» могло означать человека заметного, видного, возможно, хвастливого или того, кто «пускает пыль в глаза». Есть и другая, менее распространённая версия: в некоторых диалектах «блистун» — это разновидность насекомого или птицы с блестящим оперением, но прозвища от названий животных давали реже, чем по внешним или поведенческим чертам.

Суффикс -ун в основе — типичный для русских прозвищ, обозначающих деятеля по характерному действию (ср. говорун, крикун, молчун). Такие прозвища легко становились фамилиями. Модель образования проста: Блистун → Блистунов («чей?» — сын или потомок Блистуна). Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, поскольку образована не от церковного имени, а от мирского прозвища.

Географически фамилия Блистунов (и Блистунова) встречается в основном в центральных и южных областях России, особенно в Курской, Белгородской и Воронежской областях. Это косвенно подтверждает, что основа связана с южнорусскими говорами, где «блистун» звучало естественно. В северных регионах фамилия редка.

Интересная деталь: написание через «и» (Блистунова, а не Блестунова) — архаичное, оно сохранило древнерусскую форму корня «блист-», которая в литературном языке позже сменилась на «блест-». Так что фамилия — своего рода лингвистический «снимок» того, как говорили несколько веков назад. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были людьми заметными — не обязательно богатыми или знатными, но такими, о которых говорили: «Ну и блестит же наш Блистун».