Фамилия Близнетсов — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия, а прозвище, и при этом само слово в современном языке почти вышло из употребления. Если вы ищете её происхождение, то ключ — в корне «близн-» и суффиксе «-ец».

Слово «близнец» в русских говорах имело два значения. Первое, прямое — «близнец, двойняшка». Второе, переносное — «ровня, пара, человек одного возраста или положения». Прозвище Близнец мог получить как тот, кто родился в двойне, так и тот, кого считали неразлучным с другим человеком, «не разлей вода». Суффикс «-ов» в конце фамилии — стандартный русский патронимический: «чей?» — «Близнецов», то есть сын или потомок человека по прозвищу Близнец.

Но почему в вашей фамилии пишется «Близнетсов», а не «Близнецов»? Это не ошибка, а следствие живой устной традиции. В русском языке при склонении слов вроде «близнец» происходит чередование: «близнец — близнеца». В разговорной речи, особенно в южнорусских и некоторых центральных говорах, звук «ц» перед суффиксом «-ов» мог упрощаться или менять произношение. Зафиксировался вариант «Близнетс» — как бы «стянутая» форма от «Близнец». Такое написание встречается нечасто и указывает на то, что фамилия закрепилась в письменном виде именно в той форме, как её слышали переписчики или сами носители в XIX веке.

По модели образования фамилия относится к древнему пласту русских фамилий на «-ов», которые массово оформлялись у крестьян и мещан в XVIII–XIX веках. Сословной привязки здесь нет: прозвище Близнец могло возникнуть в любой среде. Сравните с однокоренными, но более распространёнными фамилиями: Близнецов (стандартная форма), Близняков (от «близняк» — близнец), Близнюков (украинский вариант). Ваш вариант — самый редкий из этой группы.

Таким образом, фамилия Близнетсов — это не искажённая запись, а живой диалектный след. Предок, давший ей начало, скорее всего, был либо одним из двойняшек, либо человеком, которого в округе называли «близнецом» по сходству или неразлучности с кем-то.