Фамилия Бобриниченко — редкий случай, когда в основе лежит не бобёр, а уменьшительная форма имени или прозвища. Если вы ищете прямую связь с животным, она есть, но не прямая: скорее всего, предок получил прозвище Бобриня, а уже от него пошла фамилия.

Разберём словообразовательную цепочку. Суффикс -енко типичен для украинских и южнорусских фамилий, он означает «сын» или «потомок». Основа — Бобринич-, где -ич- указывает на отчество: Бобринич — это «сын Бобрини». А Бобриня — это либо уменьшительное от имени Бобр (редкое нецерковное имя, известное в древнерусских грамотах), либо прозвище человека, чем-то напоминавшего бобра: например, коренастого, трудолюбивого или с густыми усами. В словаре Веселовского упоминаются Бобры как прозвища, но форма Бобриня встречается реже — это говорит о том, что фамилия могла возникнуть в среде, где ценили ласкательные или уменьшительные прозвища.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. В переписях XIX века Бобриниченко встречаются в Харьковской и Полтавской губерниях, что подтверждает украинский суффикс и модель образования. В отличие от более распространённых Бобровых или Бобринских, где основа — прямое указание на животное или топоним, Бобриниченко сохраняет след личного прозвища, что делает её более «семейной» по происхождению: предка звали не «бобровый», а именно Бобриня, возможно, с оттенком шутки или нежности.

Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или казацкая. Фамилии на -енко в малороссийских губерниях часто фиксировали у казаков и мещан, реже у дворян. Никаких известных дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, поэтому можно предположить, что носители были людьми простого звания, возможно, ремесленниками или хлеборобами.

Есть и альтернативная версия, но она слабее: некоторые исследователи связывают Бобриниченко с селом Бобриничи (такое действительно есть в Черниговской области). Однако суффикс -енко в топонимических фамилиях обычно даёт формы вроде Бобринецкий, а не Бобриниченко. Поэтому версия с прозвищем Бобриня выглядит убедительнее.