Фамилия Бочевер — один из тех случаев, когда даже при небольшом объёме данных можно разобрать две отчётливые версии происхождения, и обе ведут в разные стороны: географическую и профессиональную.

Первая и наиболее вероятная гипотеза связывает фамилию с польским городом Бохня (Bochnia) в Малопольском воеводстве. Название города, в свою очередь, выводят от польского bochen — «буханка», «каравай». Формант -ер в конце фамилии — характерный признак еврейских фамилий, образованных по немецкой или идишской модели (сравните: Вейценбаум, Зауэрштром, Левенфиш). Таким образом, носитель фамилии Бочевер, скорее всего, потомок еврея, выходца из Бохни. Такие фамилии-топонимы были распространены в XIX веке, когда еврейскому населению Российской империи и Австро-Венгрии предписывалось закрепить наследственные фамилии, и зачастую их брали по месту рождения или проживания.

Вторая версия, менее вероятная, но не лишённая логики, — видоизменённая форма фамилии Бочевар. Здесь основа распадается на «бочка» и «варить». В таком случае прозвище Бочевар относилось к ремесленнику, который «варил», то есть смолил бочки, делая их водонепроницаемыми. Профессия бочара (бондаря) была широко распространена, и фамилии от неё встречаются у разных народов. Однако именно окончание -ер, а не более типичное для славянских фамилий -ар, склоняет чашу весов в пользу первой, топонимической версии.

Обратите внимание: в фамилии Бочевер нет суффиксов -ов/-ев или -ин, которые в русской традиции чаще всего указывают на принадлежность («чей?»). Отсутствие такого суффикса — ещё один косвенный признак того, что фамилия оформлялась не по русской, а по западной (польско-немецкой) модели, что типично для ашкеназских еврейских фамилий.

Что касается географии, фамилия редкая. Встречается преимущественно на территории бывшей Российской империи и в современном Израиле. Сословной принадлежности предков по одной фамилии определить нельзя: топонимические фамилии давали и купцам, и мещанам, и ремесленникам. Но если верна профессиональная версия, то предок был мастеровым человеком, бондарем.