Фамилия Бочеевы происходит от личного прозвища Бочей. Самая прямая версия связывает его с ремеслом: в основе лежит слово «бочка». Бочар, или бондарь, — мастер по изготовлению бочек, уважаемая профессия в деревенском быту, где бочки использовались для хранения зерна, солений, мёда и вина. Прозвище Бочей могли дать именно такому ремесленнику.

Есть и вторая, бытовая версия. Бочеем в говорах могли назвать человека приземистого, круглого, похожего на бочонок — то есть полного и невысокого. Такие прозвища по внешности на Руси были обычным делом: они не несли оскорбления, а просто становились уличным именем.

Менее распространённое объяснение отталкивается от слова «бочок» (бок). Если человек любил полежать на боку, его в шутку могли прозвать Бочеем — в значении лежебоки. Но эта версия слабее: прозвища от «бочка» и «бочок» в русской ономастике встречаются реже и хуже подтверждаются источниками.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Бочеев), то есть сын Бочея. Ударение в фамилии падает на второй слог: Бочéев.

Сейчас сложно сказать, в каком именно регионе фамилия возникла впервые — бондарное ремесло было распространено повсеместно. Однако можно предположить, что Бочеевы чаще встречались в центральных и южных губерниях России, где было развито сельское хозяйство и требовалось много деревянной тары.

В отличие от фамилий на -ин или -ский, модель на -ов/-ев — самая массовая в русском языке, так что Бочеевы — характерный пример того, как профессиональное прозвище закрепилось за родом.