Фамилия Бочегов — редкий случай, когда при разборе не приходится гадать, с какого именно слова пошла основа. Всё лежит на поверхности: корень «бочег» или «бочаг». В диалектах русского языка, особенно северных и сибирских, бочагом называли глубокую яму с водой, омут, а иногда — и просто большую лужу, которая не пересыхает летом. Прозвище Бочег могли дать человеку, жившему у такого водоёма, или тому, кто промышлял рыбой в омутах. Вторая, менее распространённая версия — связь с глаголом «бочить» (бочиться), то есть уклоняться, сторониться, идти вбок. Тогда прозвище могло характеризовать уклончивого, недоверчивого человека.

Модель образования проста и типична для русских фамилий: прозвище Бочег + патронимический суффикс -ов. Суффикс указывает на принадлежность: «сын Бочега». Фамилия на -ов — одна из самых массовых в России, но конкретно Бочегов встречается редко, что говорит о локальном бытовании прозвища.

Ареал фамилии — преимущественно центральные и северные области России. В переписях и метриках XIX века Бочеговы фиксировались в Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях. Это совпадает с зоной распространения слова «бочаг» в северных говорах. В южных регионах фамилия почти не встречается: там для глубокой лужи использовали слово «бакай» или «калуга».

С точки зрения социальной истории, Бочеговы — почти наверняка крестьянская фамилия. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, а в купеческих списках она попадается единично. Прозвище, данное по природному объекту, — типичный признак сельской среды, где каждый овраг и ручей имели свои названия, а человека легко «привязывали» к месту жительства.

Однокоренных фамилий немного: Бочагов (с тем же корнем, но через «а»), Бочажников, Бочаговский. Бочегов стоит от них особняком именно благодаря редкому диалектному произношению с «е» в корне. Если вы встретили эту фамилию у человека из Вологодчины или Архангельской области — велика вероятность, что его предки жили у бочага, который так и называли местные.