Фамилия Бочуровы (в документальной форме — Бочуров) строится по типичной для русских фамилий модели: к основе, в роли которой выступает прозвище или имя, добавляется суффикс принадлежности -ов. В данном случае основа — Бочур. Это прозвище, скорее всего, связано с ремеслом. Бочуром в старину называли мастера, который делал бочки, кадки и другую деревянную вязаную посуду. Корень здесь — «бочка», ёмкость с выпуклыми стенками, и такое прозвище давали по занятию: бондарю.

Но это не единственное возможное объяснение. В пермских говорах «бочкой» называли девичий головной убор, расшитый жемчугом и фольгой. Если прозвище Бочур возникло в этой среде, его мог получить изготовитель таких уборов — ремесленник довольно узкой специализации. Есть и третья версия, основанная на глаголе «бочениться» (принимать важный вид, чваниться). В таком случае прозвище носило бытовой, характерологический оттенок: Бочур — человек хвастливый или держащийся с напускной важностью.

Из трёх гипотез самая убедительная — ремесленная. Фамилии, образованные от названий профессий (Бондарев, Бочаров, Кадашов), очень распространены, и Бочуров стоит в том же ряду. Версия с головным убором возможна, но более локальна, а прозвище от «бочениться» — наименее вероятно, так как слово «бочур» в значении «хвастун» не зафиксировано в известных диалектных словарях как устойчивое.

О точном месте возникновения фамилии говорить сложно: процесс закрепления прозвищ шёл веками, и похожие прозвища могли независимо появиться в разных регионах. Но само слово «бочка» общеславянское, поэтому следы фамилии стоит искать прежде всего в районах развитого бондарного промысла — на севере и в центральной России.