Фамилия Бодорацкая — женская форма фамилии Бодорацкий, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Ухо сразу цепляется за суффикс -ацк-, который встречается реже привычных -овский или -инский. Такая модель образования обычно указывает на географическую основу: фамилию давали по названию места, откуда человек родом. Скорее всего, предок носителя фамилии происходил из населённого пункта с корнем «Бодор-» — например, села Бодоры, Бодорово или хутора Бодорац. Суффикс -ский и его вариант -цкий в русской традиции закрепились за дворянскими и шляхетскими фамилиями, но со временем их активно перенимали и крестьяне, и мещане, особенно на западе и юге России, а также на Украине и в Беларуси.

Корень «Бодор-» в славянских языках имеет два основных значения. Первое — «бодрый», то есть живой, энергичный, неспящий. Прозвище Бодор могли дать человеку с весёлым нравом или тому, кто рано вставал и много успевал. Второе значение — диалектное, сохранившееся в польском и украинском языках: «бодор» или «бодрий» означало «крепкий», «здоровый», «сильный». В этом случае прозвище указывало на физическую стать предка. Менее вероятна, но возможна связь с венгерским «bodor» — «кудрявый», что могло прийти через контакты с Карпатским регионом.

Географически фамилия Бодорацкая тяготеет к западным областям бывшей Российской империи. Встречается в архивных записях по Волынской, Гродненской и Минской губерниям — это зона, где смешивались польские, белорусские и украинские ономастические традиции. Именно здесь суффикс -ацкий был особенно продуктивен: он образовывал фамилии от названий сёл с окончанием -ы, -и, -ово. Если предок был шляхтичем, фамилия могла закрепиться за его потомками как гербовая, но документальных подтверждений этому для конкретного рода Бодорацких нет.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: основа «Бодор» плюс топонимический суффикс -ацк- и окончание -ий (в мужском варианте). В женской форме окончание меняется на -ая. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Бодо́рацкая, хотя в некоторых говорах могли смещать его на третий. В дореволюционных метрических книгах встречаются варианты написания: Бодорацкая, Бодорецкая, Бодорская — это нормально для эпохи, когда фамилии записывали на слух и не было единого стандарта.

Однокоренные фамилии — Бодров, Бодренко, Бодрицкий — показывают, насколько разными путями пошло развитие одного корня. Бодорацкая стоит особняком: её «географический» суффикс выдаёт человека, которого назвали не просто по качеству характера, а по месту, где его предки жили или владели землёй. Если вы ищете свои корни, стоит начать с карт Волынской губернии XIX века и поиска сёл с корнем «Бодор-» — скорее всего, именно оттуда пошла эта фамилия.