Фамилия Бодосова образована от мужского имени Бодос. Чаще всего его объясняют как краткую форму древнего славянского имени Будослав, которое складывается из основ «буд-» (от «быть») и «-слав» (слава). Имя Будослав, а значит и Бодос, означает «тот, кто будет славным». Такие «сокращенные» имена в быту давали детям, чтобы не называть полным, иногда считавшимся слишком торжественным, именем.

Есть и другая версия, которая связывает фамилию Бодосова с фамилией Батозов, а её — с украинской рекой Батозы. На этой реке произошло сражение между украинцами и поляками в одну из украино-польских войн. По этой гипотезе, прозвище Батоз или Бодос мог получить человек, имевший отношение к тем местам или к самому сражению.

Менее убедительна гипотеза об индоевропейской основе bhoidhos («страшный, ужасный»), которая встречается в монгольском языке. Это редкое и спорное объяснение, так как прямое заимствование из монгольского в русские прозвища маловероятно.

Независимо от того, какая из версий верна, фамилия Бодосова — отчество по форме: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть потомок человека по имени или прозвищу Бодос. Фамилия женская, мужской вариант — Бодосов.