Фамилия Бодьшакова звучит непривычно для современного уха, и это первый ключ к её разгадке. В ней нет прямого указания на профессию или внешность, зато есть интересная словообразовательная модель. Основа фамилии — «Бодьшак». Скорее всего, это не имя, а прозвище, образованное от прилагательного «бодьшой» — диалектной формы слова «большой». В русских говорах, особенно северных и сибирских, «о» в начале слова нередко переходило в «а» под влиянием аканья, а «ль» упрощалось в «дь»: «большой» → «бодьшой». Так «Бодьшак» — это человек, которого прозвали Большаком.

Прозвище Большак в старину было распространённым. Им называли не просто высокого или крупного человека, но и старшего в семье, главу дома, хозяина. В крестьянском быту «большак» — это тот, кто распоряжался общим хозяйством, принимал решения. Со временем прозвище закрепилось за родом, и потомки стали Бодьшаковыми. Суффикс «-ак» в русских фамилиях (сравните: Рыбак, Гусак, Дурак) часто указывал на деятеля или носителя признака: Бодьшак — тот, кто «бодьшой», главный.

Фамилия Бодьшакова — женская форма, мужская — Бодьшаков. Она образована по стандартной русской модели: к основе на согласный добавлялся суффикс «-ов», означающий принадлежность роду. То есть Бодьшаков — буквально «сын Бодьшака». Географически фамилия редкая и, вероятно, имеет севернорусские или уральские корни, где аканье и диалектные формы «бодьшой» встречались чаще. В официальных документах XIX века такие фамилии могли записывать по-разному: Бодьшаков, Большаков, Бальшаков — в зависимости от грамотности писаря и местного произношения.

Родственных фамилий несколько: Большаков — самая частая, Бальшаков — более редкая, а также Бодяков (от «бодяга»). Но Бодьшаков стоит особняком: он сохранил в себе живую народную фонетику, которую позже вытеснила литературная норма. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или ремесленниками из тех мест, где «большой» произносили как «бодьшой». Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это однозначно простонародное, «говорящее» прозвище, ставшее родовым именем.