Фамилия Богидаев — редкая и морфологически прозрачная, но её основа вызывает споры. Суффикс -ев указывает на притяжательное значение: «чей?» — Богидаев, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Богидай. Сама основа «Богидай» в русских говорах не фиксируется как распространённое личное имя, зато хорошо известна в тюркских языках, особенно в карачаево-балкарском и кумыкском. Там слово «богидай» (или «богъдай») означает «пшеница». Прозвище Пшеница могли дать крестьянину, торговавшему зерном, либо человеку со светлыми, «пшеничными» волосами.

Вторая версия выводит фамилию из арабского имени Багдад (город в Ираке) через тюркское посредство: форма «Богдай» или «Богидай» могла быть прозвищем человека, побывавшего в Багдаде или торговавшего с ним. Однако такая цепочка менее убедительна, так как в тюркских языках «Багдад» обычно не сокращается до «Богидай» без дополнительных фонетических изменений.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу: она встречается среди карачаевцев, балкарцев, а также у кумыков и ногайцев. На русском Севере или в центральных областях России она почти не фиксируется, что подтверждает тюркское происхождение. В русском написании фамилия получила типичный суффикс -ев, который адаптировал иноязычную основу под модель русских отчеств.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Богдаев, Богдай, Богданов — показывает, что все они восходят к разным корням. Богданов — от славянского имени Богдан (Богом данный), а Богидаев — к тюркской лексике. Путаница возникает из-за похожего звучания, но этимологически эти фамилии не родственны.

Таким образом, предки носителя фамилии Богидаев, скорее всего, жили на Кавказе и получили прозвище по роду занятий (земледелие, торговля зерном) или по внешнему признаку. Точное значение зависит от местного говора, но «пшеничное» объяснение остаётся самым прямым и логичным.