Фамилия Богодаев образована от прозвища или нецерковного имени Богодай. Это одна из производных форм имени Богдан, которое пришло в русскую культуру из болгарского языка и означает «данный богом». В основе лежит та же модель, что и у имён Богдан, Богдаш, Богодан: корень «бог» соединяется с глагольной частью «дай» или «дан».

Фамилия строится по простой и распространённой модели: к основе «Богодай» добавляется типичный русский суффикс принадлежности -ев. Такая модель указывала на сына или потомка человека по имени Богодай: буквально «чей?» — Богодаев.

Интересно, что имя Богодай не было самостоятельным каноническим именем, а бытовало в народной среде как упрощённая или ласкательная форма от Богдана. Одним из небесных покровителей этого имени считается священномученик Феодот Кесарийский, принявший при крещении имя Богдан. Потомки человека, которого в быту звали Богодаем, со временем закрепили за собой фамилию Богодаевы.

В ономастике фамилия Богодаев не относится к самым частым. Она встречается преимущественно в южных и центральных регионах России, а также на Украине, что косвенно подтверждает её связь с южнославянским влиянием на русскую антропонимию. В отличие от фамилий на -ин, образованных от основ на -а/-я, форма на -ев здесь закономерна: исходное имя Богодай даёт именно такой суффикс.