Фамилия Богодаева образована от имени или прозвища Богодай — одной из народных, сокращённых форм крестильного имени Богдан. Само имя Богдан пришло в русскую традицию из болгарского языка и буквально означает «данный богом». В отличие от многих календарных имён, Богдан не сразу вошёл в святцы, однако одним из его небесных покровителей считается священномученик Феодот Кесарийский, принявший при крещении именно это имя.

Форма Богодай — результат типичного для русских говоров усечения основы и добавления суффикса -ай, который придавал имени оттенок просторечия и фамильярности. Такие «полуимена» (Максай, Ватагай, Шумилай) в XVI–XVII веках были особенно распространены среди крестьян и посадских людей. Поэтому, скорее всего, основатель рода Богодаевых происходил из простого сословия — его в документах могли записать не полным церковным именем, а обиходным прозвищем Богодай.

Фамилия построена по стандартной патронимической модели: к основе Богодай прибавили суффикс -ев (после мягкого согласного «й»). В окончательном виде Богодаева означает «дочь (или жена) Богодая». Мужской вариант — Богодаев — встречается реже, но словообразовательно идентичен.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским регионам, где имя Богдан и его производные традиционно были более частотны, чем на севере. Встречаются также однокоренные фамилии: Богданов, Богдашин, Богданчиков, но Богодаев стоит особняком — благодаря редкому суффиксу -ай, который сразу указывает на нецерковную, бытовую природу исходного прозвища.