Фамилия Богодаев — яркий пример того, как народная речь переработала церковное имя в бытовое прозвище, а затем закрепила его в родовом прозвании. В основе фамилии лежит имя Богодай — одна из обиходных, сокращённых форм канонического имени Богдан. Само имя Богдан пришло в русскую традицию из болгарского языка и представляет собой точную кальку греческого Феодот: «данный Богом». В святцах это имя соотносится с памятью священномученика Феодота Кесарийского, который, по преданию, при крещении получил имя Богдан.

Форма Богодай возникла естественным путём: в живой речи окончание -ан часто усекалось или заменялось на -ай (ср. Иван — Ивай, Степан — Степай). Суффикс -ай придавал имени оттенок ласковости или просторечности. Так что предок современных Богодаевых, скорее всего, звался в быту Богодаем — и это прозвище перешло к его детям по стандартной модели: Богодай → сын Богодаев.

Примечательно, что фамилия Богодаев не единственная в этом гнезде. Однокоренные Богдановы, Богдановичи, Богдашкины и Богодаевы — все восходят к одному смысловому корню, но расходятся по суффиксам и формам. Богодаев стоит особняком: он сохранил редкий вариант имени, который почти не встречается в официальных документах, но бытовал в крестьянской и мещанской среде. Это делает фамилию ценным свидетельством живой народной ономастики.

География фамилии не слишком широка, но устойчива: Богодаевы встречаются в центральных областях России, особенно в бывших Рязанской и Тамбовской губерниях, а также в Поволжье. Точное время возникновения фамилии установить трудно — процесс закрепления фамилий у крестьян затянулся до XIX века, но сам тип образования (имя + -ев) указывает на то, что фамилия сформировалась не позднее XVII–XVIII веков.