Фамилия Богля — редкий случай, где написание обманчиво. С первого взгляда кажется, что в основе лежит слово «бог», но суффикс -ля указывает на другую природу. В русской ономастике суффикс -ля почти всегда образует прозвища от глаголов: «вертеть» — Вертя, «дуть» — Дуля, «бродить» — Бродя. Следовательно, Богля — это прозвище от глагола «богать» или «богнуть». В диалектах (особенно южнорусских и украинских) «богать» означало «гнуть, сгибать, мять». Прозвище Богля могли дать сутулому человеку, тому, кто ходил согнувшись, или, напротив, тому, кто занимался плетением, гнул дуги, обручи для бочек. В этом случае фамилия — профессиональная характеристика, а не религиозная.

Есть и вторая, менее вероятная, версия. В некоторых говорах «богля» — это диалектное название богомола (насекомого) или, реже, пренебрежительное обозначение набожного, «божественного» человека. Но эта гипотеза слабее: слово «богля» для богомола нигде не зафиксировано как общеупотребительное, а прозвища от насекомых обычно образуются через суффикс -ок (Богомолок) или -ец (Богомолец). Поэтому версия с глагольным корнем «богать/богнуть» и значением «сгибатель, гнутый» выглядит убедительнее.

Суффикс -ля в фамилиях — редкость для восточнославянской модели. Обычно фамилии на -ля не склоняются по падежам как типичные русские фамилии (Богля, Богли, Богле), что сближает их с украинскими и белорусскими прозвищными фамилиями. В украинском языке суффикс -ля активнее: Грицак — Грицаня, Михайло — Михайля. Скорее всего, фамилия Богля имеет украинские или южнорусские корни, где глагол «богати» (гнуть) был в ходу. Географически фамилия встречается в основном на западе России и в восточной Украине, но точных данных о концентрации нет — фамилия малочисленная.

Социальный контекст прост: предки носителя фамилии — не дворяне и не духовенство. Прозвище Богля давали в крестьянской или ремесленной среде, где внешность или занятие сразу закреплялись в имени. Никаких следов в боярских списках или родословных книгах эта фамилия не оставила. Если хотите узнать точнее, стоит искать в метрических книгах Курской, Воронежской или Харьковской губерний — там такие прозвища были в ходу.