Фамилия Богоявленский — это не просто фамилия, а случай, когда человек носит имя церковного праздника. В основе лежит слово «Богоявление» — один из двунадесятых праздников православной церкви, известный в народе как Крещение Господне (6/19 января). Буквально «Богоявление» означает «явление Бога» (в виде Святой Троицы во время крещения Иисуса Христа в Иордане).

Фамилия образована по типичной для духовного сословия модели: от названия храма или престола (главного алтаря) с помощью суффикса -ск-. В России дореволюционного периода фамилии на -ский/-цкий были распространены именно среди выпускников семинарий и священников. Чаще всего Богоявленским становился либо сын священника, служившего в Богоявленской церкви, либо сам семинарист, которому давали «искусственную» фамилию по названию праздника при поступлении в училище. Это была распространённая практика: будущий батюшка мог получить фамилию Рождественский, Успенский, Вознесенский — по главному празднику того храма, где он родился или где его отец был настоятелем.

Интересная деталь: в отличие от множества фамилий, произошедших от календарных имён (Иванов, Петров), Богоявленский — это фамилия не от имени, а от события. Она не могла возникнуть в крестьянской или купеческой среде стихийно; это стопроцентный маркер принадлежности к церковному сословию. Встречается она в основном в центральных и северных губерниях России, где было много монастырей и соборов с Богоявленскими приделами.

Написание с одной «с» в окончании — «Богоявленсий» — это орфографическая ошибка, которая, однако, могла закрепиться в документах из-за неграмотности писарей. Правильная литературная форма — Богоявленский, через «к». Если вы встретили именно вариант на «-сий», это, скорее всего, искажение, возникшее при переписи населения или в паспортном столе.