Фамилия Богоявлеская — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не прозвище, а двукоренное церковное понятие. Она образована от названия праздника Богоявления (Крещения Господня) через суффикс -ск-, типичный для русских фамилий, которые первоначально указывали на принадлежность к храму или монастырю. Человек с такой фамилией, скорее всего, был либо священнослужителем в церкви, освящённой в честь Богоявления, либо происходил из семьи, где кто-то из предков нёс службу при таком храме. В ономастике это так называемые «иерейские» или «семинарские» фамилии — их часто давали выпускникам духовных училищ по названию прихода или праздника, чтобы подчеркнуть сословную принадлежность.

Словообразовательная модель проста: основа «Богоявлен-» (от «Богоявление» — явление Бога в образе Христа при крещении) плюс суффикс принадлежности -ск- и окончание -ая, характерное для полных прилагательных женского рода. Мужской вариант — Богоявленский, но в быту и документах встречается путаница: из-за акающего произношения «о» в корне часто переходило в «а», отсюда написание через «а» — Богоявлеская. Это не ошибка, а исторически сложившийся вариант, закреплённый в метриках.

Фамилия не могла возникнуть у крестьян или посадских — её носителями были почти исключительно люди духовного звания. В XIX веке она встречается в епархиальных ведомостях центральных губерний России: Владимирской, Ярославской, Костромской. География узкая, что подтверждает её искусственное, «кабинетное» происхождение — семинаристы получали её при поступлении, а не наследовали от предков-ремесленников.

Споров о корнях почти нет: версия с праздником — единственная убедительная. Иногда пытаются связать фамилию с топонимом (село Богоявленское), но такие сёла сами названы по церкви, так что круг замыкается на том же источнике. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» эта модель описана как типичная для духовенства: «Рождественский», «Успенский», «Богоявленский».

Если ваш предок носил фамилию Богоявлеская, почти наверняка он был либо священником, либо дьяконом, либо псаломщиком — и служил в храме, освящённом в честь одного из главных православных праздников.