Фамилия Бокза — редкий случай, когда основа слова не даёт однозначного ответа. В русском языке нет общеупотребительного слова «бокза», поэтому происхождение приходится выводить через диалекты, искажённые записи или иноязычные корни.

Скорее всего, перед нами вариант фамилии, образованной от прозвища. Если исходить из звучания, то наиболее вероятна связь с диалектным глаголом «бокзать» — в некоторых говорах так называли стучать, колотить или делать что-то небрежно, наспех. Человек с таким прозвищем мог быть шумным, суетливым или, наоборот, плотником, работающим грубо. Суффикс в фамилии — нулевой, то есть она не имеет типичного русского окончания -ов/-ев или -ин. Это указывает либо на позднюю фиксацию фамилии (когда суффикс уже не добавляли), либо на её иноязычное происхождение.

Вторая версия — топонимическая. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта. В Польше есть деревня Бокза (Boksa), и выходцы оттуда могли получить фамилию по месту жительства без дополнительного суффикса. Такое встречается у переселенцев из западных регионов. В этом случае корень, вероятно, восходит к древнепольскому «bok» — бок, сторона, то есть «живущий на отшибе».

Третий, менее вероятный вариант — искажение при переписи. В XIX веке писарь мог записать фамилию на слух, и вместо «Боков» или «Боксов» появилась «Бокза». Но это лишь догадка, не подкреплённая массовыми данными.

География фамилии узкая. Бокзы встречаются в основном на юге России и в Восточной Украине, что подтверждает версию о переселенцах. В дореволюционных списках фамилия почти не попадается, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в конце XIX — начале XX века, когда фамилии давали крестьянам при освобождении или при паспортизации.

Так что если вы носите фамилию Бокза, ваши предки — либо выходцы из польской деревни, либо человек с шумным или торопливым нравом, получивший прозвище. Однозначного ответа нет, но обе версии ведут к простым людям, а не к дворянству или духовенству.