Фамилия Болматенко образована по распространённой в Украине и на юге России модели с суффиксом -енко. Этот суффикс — уменьшительный, но в фамилиях он чаще всего указывал на сына, потомка человека, названного в основе. То есть Болматенко — буквально «сын Болмата» или «маленький Болмат».

Разбираем основу. Прозвище Болмат (или Болмата) могло возникнуть от глагола «болтать» в его диалектном значении. В южнорусских и украинских говорах «болмат» — это тот, кто говорит невнятно, бормочет, или, наоборот, пустомеля, болтун. Сравните с украинским «болмати» — говорить быстро и неразборчиво. Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским именем Болмат (от «бол» — будь, стань), которое могло попасть в среду запорожских казаков. Но для славянской фамилии с типичным суффиксальным оформлением первая версия выглядит естественнее.

Географически фамилия Болматенко привязана к центральным и восточным областям Украины (Полтавщина, Черкащина, Сумщина), откуда в XIX веке носители переселялись на Кубань и в Ставрополье. В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается в основном среди казаков и крестьян — в среде, где прозвища давали по внешним признакам или манере поведения.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -енко от полных имён (Иваненко, Петренко), Болматенко произошла не от крестильного имени, а от прозвища. Это говорит о том, что прозвище Болмат было настолько устойчивым, что перешло в фамилию, минуя этап официального имени. В современных базах фамилия редкая, не входит даже в первую тысячу распространённых украинских фамилий.