Фамилия Болоткин образована от прозвища Болотка. В русских говорах «болотка» — это не просто уменьшительное от «болото», а конкретное именование: так могли называть человека, жившего у болота, на болотистой почве, либо выходца из селения с названием Болотка или Болотное. Суффикс -к- в прозвище указывает на разговорную, бытовую форму, а не на официальную фамилию: сначала было прозвище Болотка, а потом от него по стандартной модели сделали фамилию Болоткин — то есть «сын Болотки» или «человек из семьи Болотки».

Словообразовательная модель здесь классическая: основа Болотк- + суффикс принадлежности -ин. В отличие от фамилий на -ов (Болотов), которые чаще образовывались от полных форм прозвищ или названий, суффикс -ин характерен для основ, оканчивающихся на -а/-я. То есть Болоткин стоит в одном ряду с Козин, Сорокин, Репин — это типично русская модель, распространённая повсеместно.

Интересно, что фамилия Болоткин не так однозначна, как кажется. У неё есть и менее очевидная версия: в некоторых диалектах «болотка» могло означать не только болото, но и вязкого, медлительного человека — того, кто «вязнет» в делах или разговоре. Однако, учитывая, что в основе лежит географический объект, первая версия — топонимическая — более правдоподобна. Фамилия могла возникнуть независимо в разных регионах: в Вологодской, Костромской, Нижегородской губерниях, где болотистая местность была обычным явлением, а прозвища по месту жительства — частыми.

В ономастических справочниках фамилия Болоткин фиксируется как редкая, но не уникальная. Она не принадлежала к дворянским родам, а была крестьянской или мещанской — такие фамилии часто появлялись в XVII–XIX веках у людей, чей быт был тесно связан с природными условиями. Сравните с однокоренными: Болотников (от «болотник» — человек, живущий на болоте, или даже знаменитый предводитель восстания), Болотов (от «болот» — более архаичная форма), Болотский (с суффиксом -ск-, указывающим на принадлежность к местности). Болоткин стоит особняком — именно из-за уменьшительной формы прозвища, которая придаёт фамилии оттенок повседневности, а не официальности.

В написании фамилии ошибок обычно не возникает — она прозрачна для русского уха. Но в дореволюционных документах могла встречаться вариация «Болоткын» (с буквой «ы» после «к»), что отражало местное произношение. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили в лесной или болотистой полосе России и занимались земледелием, охотой или рыболовством — промыслами, которые требовали близости к воде и лесу.