Фамилия Болуж — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет типичного русского суффикса -ов или -ин, что сразу наводит на мысль: перед нами, скорее всего, не патроним (не «чей-то сын»), а застывшее прозвище или слово, пришедшее из другого языка.

Самый вероятный путь — польское или западнорусское влияние. В польском языке есть слово «bóluż» (устар., диалектное) — уменьшительное от «ból», то есть «боль». Прозвище Болуж могли дать человеку, который постоянно жаловался на хвори, либо, напротив, тому, кто сам причинял боль — обидчику или драчуну. Вторая версия менее очевидна, но возможна: основа может восходить к литовскому «balùžas» — «беловатый, светлый». Это могло быть прозвище по цвету волос или кожи.

Поскольку фамилия не получила стандартного русского окончания, её носители, вероятно, происходят из регионов, где долгое время сохранялось влияние польской или литовской ономастики — например, с территории современной Беларуси, Смоленщины или западных областей Украины. Там фамилии часто фиксировались в такой «голой» форме, без добавления суффиксов принадлежности.

Морфологически фамилия состоит из корня «болуж-». Окончание нулевое. Если бы фамилия была образована от имени (например, от гипотетического Болужа), она бы звучала как Болужев или Болуженко. Раз этого нет, версия с прозвищем остаётся основной.

В словарях восточнославянских фамилий Болуж не упоминается как распространённая. Это говорит о том, что фамилия могла возникнуть в одном конкретном месте и не разойтись широко. Возможно, она ведёт начало от прозвища одного человека, жившего в XVI–XVII веках, и передавалась по мужской линии без изменений.

Встречается также вариант написания Болузь, но он ещё реже. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на метрические книги Гродненской, Минской или Виленской губерний — там шанс найти ранние упоминания выше всего.