Фамилия Богуж — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. В ней нет типичного русского фамильного суффикса (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает либо на позднее книжное образование, либо на западное (польское, украинское, белорусское) влияние. Сама основа «Богуж» заставляет задуматься: что это — славянское сложное имя, прозвище или искажённое географическое название?

Самая прямая и правдоподобная версия — происхождение от польского или западнорусского прозвища Bogóż, которое можно перевести как «Божий муж» или «Божий человек». Первая часть «Бог-» очевидна, вторая «-уж» — это древняя форма слова «mąż» (муж, мужчина). В старопольском языке сочетание «Boży mąż» означало «божий человек», то есть набожного, праведного или, возможно, юродивого. Фамилия могла закрепиться за крестьянином или мещанином, которого так прозвали за характер или поведение. Подобные «теофорные» прозвища (с упоминанием Бога) встречаются у поляков и украинцев: Богухвал, Богумир, Богуслав.

Вторая версия, менее вероятная, — топонимическая. В Польше существует несколько мелких населённых пунктов с похожими названиями (например, Богужыце). В этом случае фамилия могла указывать на выходца из такой местности, но без суффикса «-ский» это скорее исключение. Для русского уха фамилия звучит как «Бог + уж» (змея), но это случайное созвучие, не имеющее отношения к смыслу: в славянской ономастике прозвище «Уж» существовало, но соединение его с «Богом» маловероятно и нелогично.

По суффиксу и географии фамилия Богуж — типичный пример фамилии-прозвища, которая не изменила форму при переходе в наследственное имя. Носители такой фамилии, скорее всего, жили на территории современной Западной Украины, Беларуси или восточной Польши, где были сильны польские языковые традиции. В России фамилия встречается крайне редко, в основном у потомков переселенцев из этих регионов. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это крестьянская или мещанская фамилия, образованная от яркого личного прозвища.