Фамилия Багуж — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В отличие от большинства русских фамилий на -ов, -ев или -ин, она не имеет стандартного патронимического суффикса и не образуется от крестильного имени или профессии через привычную модель. Сама её форма — короткая, звонкая, с окончанием на шипящий — заставляет искать корни либо в прозвище, либо в иноязычном заимствовании.

Первый и наиболее вероятный путь — прозвищный. В русских говорах слово «багужа» или «багуз» могло быть вариантом «багульник» (вечнозелёный кустарник с сильным запахом), но с другим суффиксом. Однако есть и другая нить: в некоторых диалектах «багуз» означало «упрямец», «непослушный человек» или, наоборот, «ворчун». Такие прозвища давали по характеру, и они легко закреплялись за родом без дополнительных суффиксов — фамилия просто застыла в исходной форме. Если это так, то предок носителя фамилии был либо человеком с трудным нравом, либо, напротив, получил прозвище в насмешку за излишнюю мягкость.

Вторая версия — тюркская. Корень «багуж» может восходить к тюркскому «баг» (связь, узел) или «багуш» (смотрящий, наблюдатель). В тюркских языках есть слово «baguçy» — «воспитатель», «нянька» (буквально «тот, кто смотрит»). Через татарское или башкирское посредничество такое прозвище могло попасть в русскую среду и закрепиться как фамилия. В пользу этой гипотезы говорит и отсутствие суффикса: в тюркских фамилиях, вошедших в русский обиход, часто сохранялась исходная форма без добавления -ов (сравните: Акчурин, Булатов — но есть и просто Багуж).

Географически фамилия тяготеет к южным и юго-восточным областям России. В дореволюционных метрических книгах единичные записи Багуж встречаются в Воронежской и Саратовской губерниях — регионах, где издавна соседствовали русские и тюркские говоры. В советское время фамилия осталась редкой: по данным переписей, её носителей — от силы несколько сотен человек по всей стране.

Что касается сословной принадлежности, то из-за редкости фамилии делать обобщения сложно. Скорее всего, предки были крестьянами или мещанами — в дворянских родословных книгах Багуж не фиксируется. Но именно эта редкость делает фамилию ценной для генеалогического поиска: найти «своего» Багужа в архивах проще, чем Иванова.

Единственное, чего не стоит делать, — искать в этой фамилии чешские или польские корни, хотя окончание -уж на это и намекает. В западнославянских языках нет подходящей основы, а звучание случайно совпадает с фамилиями типа Бартуж или Виткуж, которые образованы от других корней. Так что два пути — русское прозвище или тюркское заимствование — остаются главными.