Фамилия Багушева — женская форма, а её мужской вариант — Багушев. В основе фамилии лежит прозвище или имя, которое восходит к тюркскому корню «багыш» или «багуш». В ряде тюркских языков «багыш» означает «дар», «подарок», «посвящение». Соответственно, Багушем могли назвать долгожданного ребёнка, которого «даровали» родителям, или же человека, связанного с дарением, посвящением. Есть и другая версия: «багуш» может быть вариантом имени Багаутдин (с арабского «великолепие веры»), упрощённым в бытовой речи. Обе гипотезы правдоподобны, но вторая встречается реже, так как форма Багуш для арабского имени нетипична — обычно такие имена сокращаются до Бага или Гусейн.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Багушев — «сын Багуша», «из рода Багуша». Это типичная русская модель образования фамилий от тюркских основ, распространённая в Поволжье, Приуралье и среди татарских, башкирских, чувашских родов, перешедших в православие или долго живших в русскоязычной среде. Фамилия Багушев (Багушева) нечастая, но встречается в Татарстане, Башкортостане, а также в Оренбургской и Самарской областях — именно там, где веками соседствовали тюркские и славянские народы.

Стоит обратить внимание на написание: в дореволюционных документах фамилию могли записывать как Багушевъ, а в устной речи путать с Багишев (от имени Багиш). Но в современном виде она устойчиво закрепилась именно с буквой «у» во втором слоге. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или мещанами из смешанных тюрко-славянских поселений, и родоначальник получил своё прозвище за щедрость, долгожданное рождение или как дань местной мусульманской традиции именования.