Фамилия Багушев образована по самой распространённой в русской ономастике модели — с суффиксом -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — Багуш. Это краткая форма крестильного имени, или, что вероятнее, прозвище.

Скорее всего, в основе лежит имя Багуш — уменьшительная форма от канонического имени Багрий или Багряна. В святцах есть мученик Багрий (III век), а имя Багряна известно в Болгарии и Сербии. На русской почве такие имена давали редко, но они встречались, особенно в среде духовенства или в семьях, чтивших определённого святого. Суффикс -уш- в данном случае — ласкательный, как в Саввуш (от Савва), Петруш (от Пётр). Тогда Багушев — буквально «сын Багуша», то есть потомок человека, которого в быту звали Багушем.

Есть и другая, более бытовая версия: прозвище Багуш могли дать человеку, связанному с багром. Бáгор — шест с металлическим крюком, инструмент рыбаков, бурлаков, пожарных. В южных и волжских говорах слово «багуш» или «багуша» иногда означало «упрямец», «задира», но это локальное значение, не закрепившееся в литературном языке. Если фамилия возникла в среде ремесленников или крестьян, работавших на воде, прозвищная версия правдоподобнее: прозвища по орудиям труда давали часто и охотно.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в центральных и южных областях России, изредка — в Поволжье. В дореволюционных переписях носители Багушевых записаны в основном как крестьяне и мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Написание с буквой «а» в первом слоге устойчиво: варианты «Богушев» или «Багашев» — это уже другие фамилии, хотя они и могли смешиваться в делопроизводстве из-за акающего произношения.