Фамилия Бабушев образована по одной из самых распространённых в русской антропонимии моделей: от основы через суффикс принадлежности -ев. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что в основе лежало слово или имя, оканчивающееся на мягкий согласный или на -й. В данном случае основа — «Бабу́ш» или «Ба́буш». Сама же основа восходит к слову «баба» — в древнерусском языке это не только «женщина», но и «повитуха», «знахарка», а в некоторых говорах — «бабушка по отцу». Прозвище Бабуш (или Бабуша) могли дать человеку, который жил с бабушкой, был её любимцем, либо, напротив, тому, кого считали изнеженным, «бабьим» — в ироничном смысле.

Словообразовательная цепочка здесь короткая и прозрачная: прозвище Бабуш → притяжательное прилагательное «Бабушев сын» (то есть сын Бабуша) → фамилия Бабушев. Такая модель типична для северных и центральных русских говоров, где суффикс -уш- (как в словах «дедушка», «бабушка») нередко использовался для образования уменьшительно-ласкательных или прозвищных форм. Встречаются и однокоренные фамилии — Бабушин, Бабушкин, Бабушевский, но Бабушев выделяется именно окончанием на -ев, что указывает на происхождение от мужского прозвища, а не от женского имени.

В отличие от фамилии Бабушкин, которая почти всегда отсылает к родству с бабушкой (чей сын?), Бабушев может иметь иной оттенок. Возможно, предок носителя фамилии был не просто «бабушкиным внуком», а сам носил прозвище Бабуш — например, за мягкий характер или за то, что в детстве воспитывался бабушкой. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные прозвища на -уш не выделяются в отдельную группу, но встречаются в ряду «дедуш» и «бабуш» как разговорные формы родства.

География фамилии — преимущественно центральная Россия и Поволжье. По данным открытых архивов, Бабушевы встречаются в Тамбовской, Рязанской, Нижегородской областях, реже — на юге. В дворянских родословных книгах фамилия не зафиксирована: скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не ранее XVII века, когда прозвища начали закрепляться в качестве наследственных. В советское время фамилия не получила широкой известности, носители её — люди разных профессий, без единой «знаменитой» ветви.

Если ваш предок носил фамилию Бабушев, то с высокой вероятностью он был выходцем из крестьянской или посадской среды, а его прозвище — память о каком-то конкретном человеке по имени Бабуш или о семейной роли, связанной с бабушкой. Точнее сказать трудно: без документов XVII–XVIII веков остаётся лишь предполагать, что в основе лежит именно бытовое прозвище, а не искажённое иноязычное имя.