Фамилия Богун чаще всего отталкивается от двух совершенно разных корней, и выбор между ними — это вопрос географии и истории семьи. Самая прямая версия, которую поддерживают словари русских фамилий, — прозвище от слова «богун» (багульник). Так называли вечнозелёный низкорослый кустарник семейства вересковых. Прозвище могли дать человеку, жившему среди зарослей багульника, либо тому, кто занимался сбором или продажей этого растения. В некоторых говорах «богуном» называли и самого человека — нелюдимого, «дурманного», с резким запахом, по аналогии с ядовитым кустарником.

Вторая, не менее популярная версия, выводит фамилию напрямую от слова «Бог». Прозвище Богун в этом случае получал глубоко верующий человек, живущий по Божьим законам, возможно, набожный мирянин или даже отшельник. Эта модель образования — от основы «бог-» с помощью суффикса -ун — характерна для русских прозвищ, обозначающих свойство или склонность (сравните: «говорун», «хохотун»). Так что «Богун» в этом смысле — «тот, кто постоянно с Богом».

Существует и третья, маловероятная для русской почвы гипотеза — о связи с английским дворянским родом Де Богунов (De Bohun) нормандского происхождения. С середины XII века глава этого дома занимал наследственную должность лорда-констебля Англии, а младшая линия рода с 1337 года обладала титулом графа Нортгемптона. В XIII веке де Богуны были одним из могущественнейших семейств Англии, участвовали в баронских войнах и кампаниях в Уэльсе. Однако для русского человека эта версия — скорее случайное созвучие, чем реальный источник фамилии: никаких документальных следов перехода этой фамилии в восточнославянскую среду нет.

Гораздо важнее для понимания фамилии Богун — её украинский контекст. Самый известный носитель — Иван Богун, полковник Винницкий, сподвижник Богдана Хмельницкого. В истории упоминается и другой Иван Богун — полковник Паволоцкий, который в 1658 году вместе с Выговским боролся против московских воевод, а после избрания гетманом Юрия Хмельницкого стал деятельным сторонником Москвы. Именно на Украине фамилия получила наибольшее распространение, и именно там она чаще всего связана с прозвищем от «бог» — как указание на религиозность или, возможно, на воинскую удачу, «Божью милость».