Фамилия Богунова образована от прозвища Богун. Самое прямое объяснение этого прозвища отсылает к слову «богун» — так в народе называли багульник, вечнозелёный кустарник из семейства вересковых. В этом случае прозвище давали с пожеланием, чтобы природа приняла ребёнка как своего и передала ему полезные свойства растения. Согласно другой версии, в основе лежит слово «Бог»: Богуном могли назвать глубоко верующего человека, живущего строго по Божьим законам.

Существует и третья, менее правдоподобная гипотеза, которая выводит фамилию за пределы русской традиции. Она связывает Богуновых с английским дворянским родом Де Богун нормандского происхождения. В истории этот род известен с середины XII века: его глава занимал наследственную должность лорда-констебля Англии, а младшая линия с 1337 года носила титул графа Нортгемптона. В XIII веке де Богуны входили в число самых влиятельных семей Англии, участвовали в баронских войнах, кампаниях в Уэльсе, Аквитании и Шотландии. Однако первая версия — от названия растения — выглядит убедительнее: она укладывается в обычную для русских фамилий модель, где прозвище превращается в фамилию с помощью суффикса -ов, указывающего на принадлежность потомку человека с таким прозвищем.