Фамилия Борашева — женская форма фамилии Борашев. Её основа — прозвище «Бораш» или производное от него имя. В русском языке суффикс -ев указывает на принадлежность: Борашев буквально значит «сын Бораша» или «человек из рода Бораша».

Что могло лежать в основе прозвища Бораш? Самая вероятная версия — профессиональная. В южнорусских и украинских говорах «бораш» называли человека, который занимался сбором или продажей борщевика (растение, которое шло в пищу, отсюда и «борщ»). В тюркских языках, особенно в татарском и башкирском, «бораш» означает «мелкий, дроблёный» или «крошка» — такое прозвище могли дать невысокому или щуплому человеку. Реже встречается версия, что Бораш — это вариант крестильного имени Варфоломей (в народной форме «Бартоломей»), но фонетически это менее надёжно: переход «рт» в «р» без смягчения нехарактерен для русской диалектной фонетики.

Географически фамилия Борашев (и Борашева) чаще всего встречается в Поволжье — в Татарстане, Удмуртии, Самарской и Ульяновской областях. Это совпадает с зоной активных русско-тюркских контактов, где прозвища из тюркских языков легко приживались. В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксируется преимущественно у государственных крестьян и мещан — то есть у свободных, но не дворянских сословий.

Интересная деталь: в написании фамилии могла произойти путаница с очень похожей фамилией Борошев (от «борошень» — мелкий хлам, скарб). В некоторых переписях XIX века одни и те же семьи записывали то через «а», то через «о». Поэтому, если ваши предки из Центральной России, а не из Поволжья, стоит проверить вариант Борошев — он там встречается чаще.