Фамилия Бордаева — женская форма, мужская — Бордаев. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Бордай. Такие имена на -ай (Бордай, Кудряй, Шугай) в XVI–XVII веках были распространены в южнорусских и украинских землях, особенно в среде казачества и крестьянства. Корень здесь — «борода». В древнерусском языке слово «борода» звучало как «борода», но в диалектах встречалось и стяжённое «борда»: так могли называть человека с окладистой, густой бородой или, наоборот, с необычной, приметной растительностью на лице.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Бордаев — сын Бордая. Модель образования типична для русских фамилий, возникших от прозвищ, и встречается повсеместно, но сама основа Бордай — не самая частая. Встречаются однокоренные фамилии Бородин, Бородаев, Бородатый. Разница в том, что Бородин образован напрямую от «борода», а Бордаев — от диалектного варианта с отпадением гласной, что делает фамилию более локальной.

Точной географии фамилии Бордаева нет в открытых источниках, но по косвенным данным — переписям и справочникам — носители чаще встречаются в Ростовской области, Краснодарском крае и на Украине. Это совпадает с ареалом южнорусских говоров, где форма «борда» фиксируется диалектологами. Вероятно, предки Бордаевых были казаками или крестьянами, получившими прозвище по внешнему признаку — и это прозвище закрепилось как фамилия уже к XVIII веку, когда на Дону и Кубани окончательно оформились родовые имена.