Фамилия Бордакова, скорее всего, — фонетический вариант более распространённой фамилии Бурдаков. В русском языке нередко путали или заменяли гласные «у» и «о» в безударной позиции, особенно в говорах, где «аканье» было нормой. Так потомок человека с прозвищем Бурдак со временем стал Бордаковым.

Разбираем прозвище Бурдак. У него несколько версий происхождения. Первая и самая живая: от глагола «бурдить» — шалить, проказить, шуметь. Тогда Бурдак — озорной, веселый человек, заводила. Вторая версия — внешняя: от слова «бурды» (или «барды»), что означало бакенбарды или бороду по щекам. Прозвище могло закрепиться за обладателем окладистой бороды или густых бакенбард. Третья, бытовая, версия отсылает к слову «бурда» — мутный напиток или жидкое, неаппетитное варево. В этом случае Бурдаком могли прозвать любителя выпить или неприхотливого в еде человека, который не брезговал любой похлебкой.

Какая из версий правдоподобнее? Первая, с «шалуном», встречается в ономастических работах чаще. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна модель прозвищ от глаголов, описывающих характер, — одна из самых продуктивных. Внешность и привычки в еде тоже давали прозвища, но «бурдить» — более активный, характерный признак, который легче закреплялся за человеком в коллективе.

Модель образования проста: прозвище Бурдак → отчество Бурдаков (чей? — сын Бурдака) → фамилия Бордаков после замены гласной. Суффикс -ов указывает на принадлежность и типичен для русских фамилий, возникших в среде крестьянства и служилых людей. Фамилия недворянская, не привязана к географическому названию — это чисто прозвищная фамилия, каких тысячи.

Интересно, что смена «у» на «о» в корне могла произойти не случайно, а под влиянием грамоты: при записи в церковных книгах писарь мог «исправить» необычное звучание на более привычное для своего говора. Встречаются и варианты Бурдаков — обе фамилии существуют параллельно, но Бордакова чуть реже.

Так что предки современных Бордаковых — люди с характером или приметной внешностью, жившие в центральной России или Поволжье, где акающие говоры были сильны.