Фамилия Боргояков — редкий случай, когда носители, скорее всего, вообще не связаны с Украиной, а исходное прозвище не имеет к деньгам никакого отношения. Вопреки бытовой версии, которая возводит основу к украинским «борг» (долг) и «який» (который), реальное происхождение лежит в хакасском языке, где «порго» или «борго» означает «горный козёл» или «козерог». Суффикс -як в тюркских языках — типичный уменьшительный или прозвищный формант, так что Боргояк — это буквально «козлик», «горный козлёнок».

Фамилия Боргояков — это классическая русская патронимическая модель на -ов, приставленная к тюркскому личному имени или прозвищу. Такой способ образования фамилий был массовым в XVII–XIX веках, когда коренное население Сибири получало фамилии по отцу, оформленные по русскому образцу. То есть Боргояков — это «сын Боргояка», а сам Боргояк — человек, которого в детстве или за характер прозвали «козлёнком» (возможно, за резвость, упрямство или внешнее сходство).

Географически фамилия плотно привязана к Хакасии и югу Красноярского края. Это не случайная фамилия, а одна из распространённых у хакасов, особенно среди носителей качинского диалекта. Встречается также вариант Боргояков с ударением на второй слог — это указывает на местное произношение, где гласные редуцируются иначе, чем в литературном русском.

Словообразовательная модель здесь проста, но показательна: тюркская основа + русский суффикс -ов. Это типичный гибрид, который встречается у многих сибирских народов (ср. Тодояков, Сагалаков, Кызласов). Никакого «ростовщика» или «долга» в этой фамилии нет — это чисто степное, скотоводческое прозвище, уходящее корнями в мир таёжных и горных охотников.

Если ваши предки носили фамилию Боргояков, с высокой вероятностью они были хакасами или метисами из Минусинской котловины. В дореволюционных записях эта фамилия встречается среди «инородцев» Аскизского и Таштыпского ведомств. Сегодня она остаётся одной из узнаваемых фамилий Хакасии, и её носители — это потомки людей, чьи прозвища когда-то связывали их с диким горным козлом, а не с долговой распиской.