Фамилия Борикиков — редкая и неочевидная с точки зрения словообразования. На первый взгляд в ней слышится что-то иностранное, но при разборе всё встаёт на свои места.

Основа фамилии — Борик. Это уменьшительная форма от крестильного имени Борис (в просторечии Борька, Боря, Борик). Такие «усечённые» имена с суффиксом -ик были распространены в быту: Борик, Вадик, Славик. От них образовывали фамилии через суффикс -ов: Бориков, Вадиков, Славиков. В данном случае к основе Борик добавился суффикс -ик-ов, что дало двойной суффикс — Борик-ик-ов. Это классическая русская модель: сначала от имени сделали ласкательную форму (Борик → Борикик), а потом от неё — фамилию. Второй суффикс -ик в слове «Борикик» — тот же уменьшительный, но уже в составе прозвища. То есть фамилия буквально означает «сын маленького Бори» или «потомок того, кого звали Борикик».

Вероятнее всего, фамилия возникла в среде, где были распространены двойные уменьшительные формы: Борик → Борикик. Такое встречалось в северных и центральных губерниях России, где любили «нанизывать» ласкательные суффиксы. В документах XVII–XVIII веков встречаются прозвища вроде Борика, Боричко, Борикей, а форма Борикик — редкая, но вполне реальная для деревенского обихода.

Не стоит путать фамилию с Бориковыми — это разные модели образования. Бориков — напрямую от Борик, а Борикиков — от более сложной, двойной уменьшительной формы. Географически фамилия почти не встречается в современных справочниках, что говорит о её крайней редкости. Возможно, она сохранилась в одной-двух ветвях, уходящих корнями в крестьянскую среду Центральной России.

Итог: фамилия Борикиков — чисто русская, образована от ласкательно-уменьшительного прозвища Борикик, которое, в свою очередь, произошло от имени Борис. Предки носителя этой фамилии были людьми, которых в быту называли ласково, с двойным уменьшительным суффиксом — что говорит о тёплом, семейном прозвище, а не о должности или ремесле.