Фамилия Боринська с суффиксом -ськ- указывает на её польское или украинское происхождение. В польской традиции такие фамилии (с окончанием -ski/-ska) были дворянскими, обозначая принадлежность к родовому поместью. У украинцев же этот суффикс часто получали фамилии, образованные от названия местности, причём не обязательно владельческой. Поэтому первая и самая вероятная версия: предок носительницы этой фамилии происходил из населённого пункта с названием Борин (или Борина, Борино). Такие топонимы встречаются в Польше (например, деревня Борин в Лодзинском воеводстве) и в западных областях Украины. Фамилия, таким образом, отвечала на вопрос «откуда родом?» и закреплялась за переселенцем.

Основа «Бор-» многозначна. Чаще всего она восходит к слову «бор» — хвойный лес, сосняк. Это могло быть прозвище человека, жившего у бора, или название села, стоявшего на месте вырубленного бора. Реже в основе лежит древнерусское имя Борислав (в сокращённой народной форме Борин) или корень «бор-» в значении «борьба», «битва». Но для фамилии, оформленной польским суффиксом, топонимическая версия — самая надёжная.

В отличие от русских фамилий на -ский, которые в XVIII–XIX веках часто давались в семинариях искусственно, Боринська — фамилия реальная, бытовая. Она не выдумана при получении образования, а возникла естественным путём: крестьянин или шляхтич, уходя из родного Борина, получал прозвание «из Борина» — Боринський. В женском роде — Боринська.

Написание через «ь» (Боринська, а не Боринска) — характерный украинский признак, передающий мягкое произношение согласного. В польском варианте фамилия выглядела бы как Boryńska. Если ваши предки происходят с территории современной Западной Украины (Галичина, Волынь) или юго-восточной Польши, фамилия почти наверняка указывает на конкретную деревню, откуда пошёл род. Установить её можно по старым метрическим книгам и картам — это даст точный ответ на вопрос, кем были предки: скорее всего, крестьянами или мелкой шляхтой, крепко связанными с землёй и лесом.