Фамилия Борицкая — женская форма фамилии Борицкий, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ский/-цкий указывает на две возможные модели происхождения. Первая и самая распространенная: фамилия образована от географического названия — села, местечка или усадьбы с корнем «Бор-». В таком случае предок носителя фамилии был либо владельцем этого места, либо его уроженцем. Вторая модель — искусственная, семинарская: фамилии на -ский часто давали в духовных училищах и семинариях, например, по названию храма или по символическому значению основы.

Корень «бор» в русском языке означает хвойный лес. Поэтому топоним Борица или Борицк мог возникнуть в местности, окруженной сосновыми борами. Такие названия встречаются в разных регионах: в Беларуси, на Украине, в западных областях России. Возможна и связь с личным именем Борис, но в этом случае фамилия звучала бы как Борисов или Борисский — суффикс -ицкий скорее привязан к месту, чем к имени.

Интересная деталь: в некоторых говорах «борица» могло быть прозвищем человека, который жил или работал в бору — лесника, бортника (собирателя дикого меда) или углежога. Однако эта версия менее вероятна, так как прозвища редко превращались в фамилии с таким суффиксом без посредства названия места.

По сословной принадлежности Борицкие чаще всего встречались среди дворянства (шляхты) на землях бывшей Речи Посполитой — в Беларуси и на Украине. Там фамилии на -ский были типичны для мелкопоместного дворянства, которое владело небольшими усадьбами. В центральной России эта фамилия могла принадлежать и выходцам из духовного сословия.

В написании фамилии возможна путаница с похожими формами: Борецкая (от «борец») или Борницкая (от «борнит»). Но Борицкая четко держится за основу «бор» и суффикс -ицк-, что делает её прозрачной для этимолога. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах западных губерний Российской империи — там корни наиболее вероятны.