Фамилия Борхошкин — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, в её основе лежит нецерковное имя или прозвище Борхошка. Такие имена на -ошка (Тимошка, Федька, Савошка) были обычны в русской деревне, но Борхошка — неканоническое, то есть не из святцев. Что оно могло означать?

Первая и самая вероятная версия отсылает к диалектному слову «борх» или «борхать». В некоторых русских говорах, особенно на севере и в Сибири, «борхать» значит «падать», «шлёпаться», «бухаться». Соответственно, Борхошкой могли прозвать неуклюжего, неповоротливого человека, который часто падал. Суффикс -ошк- здесь придаёт прозвищу уменьшительно-пренебрежительный оттенок, как у Ваньки или Петьки, но с более конкретной характеристикой.

Вторая, менее вероятная версия — связь с тюркскими корнями. В татарском и башкирском языках есть слово «борк» (беркут, орёл). Однако для образования фамилии через форму «Борхошка» это звучит натянуто: прозвище от «орла» вряд ли получило бы такой просторечный суффикс. Скорее всего, перед нами чисто русская модель.

Суффикс -ин в окончании указывает на принадлежность: Борхошкин — это «сын Борхошки», «из семьи Борхошки». Такие фамилии на -ин типичны для северных и центральных областей России. Географически фамилия встречается точечно, чаще всего в Вологодской, Архангельской областях и в Кировской области — как раз там, где слово «борхать» было в ходу. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, которым прозвище дали в быту, а оно закрепилось за родом.

Таким образом, Борхошкин — это фамилия-прозвище, образованная от простонародного, возможно, даже шутливого имени, которое характеризовало человека внешне или по поведению. Никакого знатного происхождения или сложной этимологии здесь нет, но именно в этом её ценность: она сохранила живое слово русской народной речи.