Фамилия Борсунбаев — редкий пример, где сразу видна тюркская основа и русская форма оформления. Разберём её по частям.

Корень «Борсун» — это личное имя или прозвище. В тюркских языках, особенно в казахском, башкирском и татарском, слово «борсун» или «борсын» означает «барсук». Барсук в тюркской традиции — зверь заметный: упрямый, сильный, живущий в норе. Прозвище Борсун могли дать человеку за внешнее сходство (коренастость, полосатость волос, особую манеру держаться) или за черты характера — настойчивость, скрытность, хозяйственность. Встречается и вариант Борсынбай, где «бай» — «богатый, господин», что делает имя пожелательным: «богатый, как барсук» (в смысле запасливый, хозяйственный). В фамилии Борсунбаев вторая часть — «бай» — редуцировалась до «ба» перед русским суффиксом.

Суффикс «-ев» — типичный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: «сын Борсунбая». Такое оформление характерно для фамилий тюркского происхождения, которые появились в русской среде в XIX–XX веках, особенно при записи в метрики, переписи или воинские списки. Фамилия могла закрепиться у казахов, башкир, татар или ногайцев, чьи предки приняли русскую форму фамилии при документальном оформлении.

Географически фамилия Борсунбаев чаще всего встречается в Казахстане, Башкортостане, Оренбургской и Астраханской областях России — то есть в зоне исторического расселения тюркских народов. Встречаемость низкая: это не массовая фамилия, а локальная, что говорит о её происхождении от конкретного рода или аула.

Социальный контекст: носители фамилии, скорее всего, потомки скотоводов или земледельцев, где прозвища по животным были обычным делом. Барсук в степи — не редкий зверь, и имя-оберег (назвать человека сильным зверем, чтобы передать ему качества) — распространённая практика. Вариант Борсунбай встречается как личное имя у казахов, а фамилия Борсунбаев — его русифицированная форма.

Итог: Борсунбаев — это «сын Борсунбая», то есть человека, которого в детстве или за повадки прозвали Барсуком. Фамилия несёт память о степной природе и тюркской традиции именования, а русский суффикс — о том, как эту память записали в документах.