Фамилия Борзобогатый — редкий случай, когда прозвище сложилось из двух знаменательных слов без суффикса, то есть способом чистого сложения. Первая часть — наречие «борзо», то есть «быстро, скоро» (родственное «борзый» — резвый, проворный). Вторая — прилагательное «богатый». В сумме: «быстро разбогатевший». Прозвище могли дать человеку, который сколотил состояние за короткий срок — не по наследству, а собственным трудом или удачей. В отличие от фамилий на -ов/-ев, эта форма застыла как прилагательное и склоняется по образцу «богатый»: Борзобогатый, Борзобогатого, Борзобогатому.

Слово «борзо» в старом русском языке и диалектах означало не просто скорость, а поспешность, иногда даже опрометчивость. Отсюда же «борзописец» — скорый на письмо, и фамилия Борзых. Но в паре с «богатый» оттенок поспешности, скорее всего, нейтральный или даже одобрительный: указание на стремительный подъём в достатке.

Географически фамилия тяготеет к западу. В Белорусском «Мемориале» зафиксирован Станислав Фелицианович Борзобогатый, 1904 года рождения, из деревни Ополь Дрогичинского уезда (ныне Брестская область). Это указывает на возможное польское или западнорусское происхождение: модель сложения двух основ без суффикса характерна для польской ономастики (ср. Добровольский, Благословенный), хотя основа «борзо» — общевосточнославянская.

Других версий происхождения, которые бы всерьёз конкурировали с этой, нет. Иногда фамилию пытаются связать с топонимом Борзобогатый (гипотетическое название хутора), но никаких географических объектов с таким именем в доступных источниках не значится. Наиболее правдоподобным остаётся прозвищное объяснение: предок получил имя за то, что разбогател «борзо», то есть неожиданно быстро для окружающих.