Фамилия Борзо — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию практически без изменений, без типичных суффиксов -ов, -ин или -ский. Обычно такие «голые» фамилии характерны для украинской, белорусской или польской традиции, но встречаются и у русских, особенно на юге и западе России, где влияние соседних языков сильнее.

Основа фамилии — прилагательное «борзой» в краткой форме мужского рода. В древнерусском языке «борзый» означало «быстрый, резвый, скорый». Человек с таким прозвищем мог получить его за стремительность в движении, за быструю речь или за горячий, нетерпеливый нрав. Интересно, что слово «борзо» как наречие (например, «борзо бежать») сохранилось в русских говорах до XIX века, а в церковнославянском языке означало «скоро, вскоре».

Можно предположить, что прозвище Борзо давали не только людям, но и собакам — борзым. Однако для человека такое имя было скорее комплиментом скорости и ловкости, чем указанием на породу. В крестьянской среде, где ценилась работа и быстрота, прозвище могло закрепиться за расторопным работником или гонцом.

В ономастических справочниках фамилия Борзо не упоминается среди массовых, что говорит о её локальном происхождении. Возможно, она возникла в одной или нескольких соседних деревнях и не распространилась широко. Сравните с однокоренными фамилиями: Борзов (с суффиксом -ов, самая распространённая форма), Борзых (сибирский вариант с окончанием -ых), Борзенко (украинская модель). Борзо стоит особняком — это краткая, почти «необработанная» форма, которая сохранила первоначальный облик прозвища.

Версия о том, что фамилия могла произойти от топонима Борзо (например, названия хутора или речки), маловероятна: в русской топонимике такое название не зафиксировано. Также сомнительна связь с итальянским словом borzo (от которого происходит название породы борзых собак) — это позднее заимствование, не имеющее отношения к русским фамилиям.

Таким образом, носитель фамилии Борзо может считать своим предком человека, которого в XVI–XVII веках прозвали Борзо за быстроту и резвость. Фамилия не указывает на дворянское происхождение или принадлежность к определённому сословию — скорее, это меткое народное прозвище, которое закрепилось в документах и дошло до наших дней.