Фамилия Босиева — женская форма фамилии Босиев. Её основа — слово или прозвище «босой» (босый). В русском языке так называли человека, который ходил без обуви, либо бедняка, не имевшего сапог. В переносном смысле «босой» могло означать «голый», «незащищённый», а в некоторых говорах — «неженатый» или «холостой». Модель образования простая: к основе «Бос-» (от «босой») добавили суффикс -ев, который в фамилиях часто присоединяли к основам на мягкий согласный или к тем, что оканчивались на -й. Суффикс -ев, как и -ов, означает принадлежность: «чей?» — «Босиев» — «сын Босого».

Примечательно, что фамилия Босиев (и Босиева) не самая распространённая. В отличие от массовых фамилий вроде Босов или Босых, вариант с суффиксом -ев встречается реже и может указывать на определённую региональную привязку. В основном фамилия бытует в северокавказских республиках — в Северной Осетии, Ингушетии, Чечне, а также среди осетин-дигорцев. У осетин фамилия Босиевых (исторически — Босиата) известна с XIX века, и её связывают с тюркским или иранским корнем «бос» — «серый», «сивый» (масть лошади). В осетинской среде прозвище Бос могло относиться к человеку с седыми волосами или к владельцу серого коня. Таким образом, у фамилии два возможных смысловых источника: русский «босой» и тюркско-иранский «серый».

Скорее всего, для носителей фамилии из Осетии первично именно осетинское значение, а русское «босой» — случайное созвучие. В русской среде фамилия могла возникнуть как прозвище бедняка, но сегодня её география указывает на кавказские корни. Ударение в фамилии ставится на второй слог: Боси́ева.