Фамилия Босик в своей основе имеет прозвище, связанное с понятием «босой» — то есть необутый, ходящий без обуви. Такое прозвище чаще всего давали бедным людям, у которых не было средств на сапоги или лапти, либо странникам, чей образ жизни подразумевал долгую ходьбу в любую погоду. Однако это лишь одна из версий, и она не единственная.

Интереснее взглянуть на фамилию с точки зрения редкой словообразовательной модели. Суффикс -ик в русских фамилиях встречается значительно реже, чем стандартные -ов, -ев или -ин. Обычно он указывает на уменьшительную или прозвищную форму: Босик — это буквально «маленький босой» или «босоногий парень». Такая модель характерна для украинских и белорусских фамилий, где суффикс -ик очень продуктивен. Поэтому географически фамилия Босик скорее всего имеет западнорусские или малороссийские корни, хотя встречается и в центральных областях России.

Вторая версия, которую стоит рассмотреть всерьёз, связана не с бедностью, а с ремеслом. В новгородских и вологодских говорах словом «босики» называли особую женскую обувь — лёгкие туфли с острым носом и на каблуке, которые надевали на босую ногу. В некоторых диалектах «босиками» именовали и обувь, скроенную из старых сапог, без голенищ. Таким образом, прозвище Босик мог получить не тот, кто ходит босиком, а, наоборот, сапожник, шивший такую обувь, или торговец, который её продавал. Эта профессиональная версия не менее правдоподобна, чем первая, и объясняет, почему прозвище закрепилось за конкретным человеком.

Сравните с однокоренными фамилиями: Босов, Босоногов, Босиков. В отличие от них, форма Босик (без дополнительного суффикса -ов) сохранила исходную прозвищную основу почти без изменений. Это говорит о том, что фамилия могла закрепиться в крестьянской среде достаточно рано, ещё до того, как в XVIII–XIX веках началась массовая унификация фамилий с помощью патронимических суффиксов.

Какую из двух версий считать основной — вопрос открытый. Если ваши предки жили на севере или северо-западе России (Новгородская, Вологодская области), версия с сапожным ремеслом выглядит убедительнее. Если же корни ведут в южные или центральные губернии, прозвище «Босик» скорее всего отражало бедность или привычку ходить без обуви.