Фамилия Босолаев образована от прозвища Босолай, которое, скорее всего, складывается из двух основ: «босой» и «лай». На первый взгляд сочетание странное, но в русских говорах «босой» могло означать не только отсутствие обуви, но и бедность, необеспеченность, а «лай» — громкую, бранную речь или сварливость. Прозвище Босолай могли дать человеку бедному, но крикливому, либо тому, кто ходил босиком и при этом много лаялся, бранился. Впрочем, есть и другая, более прозаичная версия: в некоторых диалектах «босолаем» называли бездомную, бродячую собаку — такое прозвище могло закрепиться за нелюдимым или озлобленным человеком.

Модель образования типична для русских фамилий: основа на согласный плюс суффикс -ев, который присоединялся к прозвищам, оканчивающимся на твердый согласный (Босолай → Босолаев). Ударение, скорее всего, падает на третий слог — Босола́ев, хотя в устной речи возможны варианты.

С географией фамилии сложно: она редкая и не фиксируется в массовых списках дворянских или купеческих родов. По данным современных телефонных справочников и баз переписи, Босолаевы встречаются в Поволжье и на юге России, но это единичные случаи. Встречается также вариант написания с одной «с» — Босолаев, но это, вероятно, результат упрощения или ошибки в документах.

Однокоренных фамилий немного: Босов, Босой, Босолапый — все они связаны с той же основой «босой». Но Босолаев стоит особняком из-за второй части, которая придает прозвищу почти звукоподражательный, «лающий» оттенок. Это не фамилия знатного рода, а типичное деревенское прозвище, закрепившееся за одним человеком и перешедшее к его потомкам.