Фамилия Бостаника — редкая, и её происхождение сразу вызывает вопросы, потому что окончание -ика нестандартно для русской фамилии. В русском языке фамилии на -ика почти не образуются: скорее, это след от иноязычной основы, которая попала в русскую среду и получила привычное окончание -а.

Скорее всего, Бостаника — это украинская или молдавская фамилия. Если отбросить окончание -а, остаётся корень «бостан». В тюркских языках, особенно в крымскотатарском, «бостан» означает «бахча» или «огород». В украинских говорах юга и востока это слово тоже встречалось в значении «баштан» (бахча). Соответственно, Бостаника — это тот, кто имеет отношение к бахче: либо владелец бахчи, либо тот, кто на ней работал, либо человек, живший рядом с бахчой. Суффикс -ик в украинской ономастике часто встречается в фамилиях, образованных от названий занятий или мест: например, Бондарик (от бондарь), Ковалик (от коваль). Здесь тот же случай: Бостаник — человек, связанный с бахчой, а окончание -а — это русифицированная или украинизированная форма.

Вторая возможная версия, менее вероятная, — от румынского или молдавского слова «bostan» (тыква). В Молдове и на юге Украины фамилия Бостаника встречается чаще, чем в других регионах. Если так, то значение то же: прозвище по занятию — выращивание тыкв или бахчевых культур.

Третья версия, которую иногда выдвигают, — от греческого «βοστάνη» (трава, растение), но это натяжка: в греческих фамилиях такое окончание нехарактерно, и фамилия не встречается в греческой среде.

Таким образом, наиболее правдоподобно: Бостаника — украинская или молдавская фамилия, образованная от прозвища Бостаник («бахчевод») с помощью суффикса -ик. Предки носителя этой фамилии, скорее всего, жили на юге Украины или в Молдове и занимались выращиванием бахчевых культур.