Фамилия Босягин — одна из тех, что заставляют задуматься о прозвище, а не о крестильном имени. В её основе лежит слово «босой» или «босиком». Прямое значение прозвища Босяга — человек, который ходит без обуви, босой. В крестьянском быту это могло быть не оскорблением, а бытовой характеристикой: бедняк, у которого нет сапог, или, наоборот, чудак, предпочитающий ходить босиком даже в холод. В некоторых говорах «босяга» означало также оборванца, бедолагу.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Фамилия образована не от обычной уменьшительной формы (Босой → Босов), а через суффикс -яг-/-аг- (как в словах «бедняга», «работяга»). Этот суффикс придаёт слову оттенок просторечия и экспрессии: не просто босой, а именно такой, кого можно назвать «босягой». Затем к основе Босяг- добавился типичный русский суффикс принадлежности -ин, указывающий на то, что речь идёт о сыне или потомке Босяги. Таким образом, Босягин — «чей?» — сын Босяги.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России, где суффикс -яг- встречается в прозвищах чаще, чем на юге. Встречается она нечасто, что объясняется её яркой, почти нарицательной основой: прозвище «Босяга» могли дать не каждому, а только человеку с заметной особенностью.

Интересно, что фамилия Босягин не связана с цыганским этнонимом «босяки» (хотя внешне похожа). Цыгане-босяки — это отдельная этническая группа, и их фамилии образуются иначе. В случае с Босягиным корень чисто славянский, и значение лежит на поверхности: босой человек. Это редкий случай, когда этимология прозвища почти не вызывает споров — настолько прозрачно слово.