Фамилия Ботаковский в своей основе имеет почти наверняка географическое происхождение. Её образует типичный для польской и западнорусской шляхты суффикс -ский, который указывал на связь с местностью. Носитель такой фамилии — скорее всего, выходец из населённого пункта с названием Ботаково, Ботаков или Ботаковичи. Поиск таких топонимов ведёт в основном на территорию современной Беларуси и восточной Польши: там встречаются деревни Ботаково (например, в Витебской области) и Ботаки. Владелец поместья или житель такого села получал прозвище «Ботаковский» — то есть «тот, кто из Ботакова».

Корень «ботак» или «ботать» в славянских говорах имеет несколько значений, и здесь возможна связь с глаголом «ботать» — бить, колотить, стучать. В некоторых диалектах так называли человека с грубым голосом или того, кто работает с шумом, бьёт боталом (шестом для ловли рыбы). Однако для фамилии на -ский прозвищная версия менее типична: такой суффикс чаще закреплялся за дворянскими или землевладельческими родами. Поэтому первая версия — топонимическая — выглядит предпочтительнее.

Сам суффикс -ский однозначно указывает на формирование фамилии в среде польско-литовской шляхты или украинской казацкой старшины, где такие окончания были нормой. В Российской империи носителей фамилии Ботаковский могли записывать в дворянские родословные книги западных губерний — Волынской, Гродненской, Минской. Фамилия не слишком частая, но встречается и сегодня, сохраняя связь с конкретным географическим гнездом, которое пока не удаётся привязать к одному точно известному пункту.

В написании возможны варианты: Ботаковский или, реже, Ботаковски (в польской традиции). Ударение, судя по типовой модели, падает на предпоследний слог: Ботако́вский. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, его корни — в западнорусских или белорусских землях, а сама фамилия — знак принадлежности к определённому месту, а не к роду занятий или личному прозвищу.